※ 세부사항은 첨부된 PDF 파일의 확인을 부탁드립니다. 감사합니다.

안녕하세요. 이에이트입니다. 지난 1월 20일 이에이트는 기업봉사단체 ‘함께하는 한숲’과 함께 지역아동센터 아동, 청소년들을 위한 ‘사랑의 만쥬 & 행복상자 만들기’ 행사를 진행했습니다. 지역 아동들을 위해 병아리모양의 맛있는 만쥬와 각종 필기구 및 겨울철 소품들을 패키징 하여 전달하는 행사이며, 뿌듯함을 많이 느낄 수 있는 행사였습니다. 다들 처음 접해보는 만쥬 만들기였기 때문에, 지원 강사분의 도움을 받아 진행됐습니다. 먼저, 청결하게 손을 씻은 후, 각종 재료들을 알맞게 개량하여 반죽을 합니다. 생각보다 난이도가 높은 반죽작업을 하는 동안, 만쥬의 속에 들어갈 앙금을 20g씩 개량하여 준비를 해 놨습니다. 이제 준비된 반죽과 앙금을 가지고 병아리 모양을 만들 시간인데요. 반죽 안에 앙금을 넣고 병아리 모양을 만들기란 생각보다 쉬운 일이 아니었습니다. 병아리를 만들다 보니 각종 다양한 종류의 새들이 총 출동하는 모습을 보였는데, 모양은 마음처럼 안됐지만 준비하는 마음만큼은 참 뿌듯했습니다. 병아리만이 아닌 창의성을 발휘한 다양한 작품들도 나왔는데요, 이 만쥬를 먹으며 기뻐하는 아이들을 생각하면 미소가 저절로 나오는 시간이었습니다. 오븐에 들어갔다 나오니 더더욱 그럴싸한 사랑의 만쥬! 인형 같은 모습이 너무 귀여운 병아리들이네요! 마지막으로 만쥬가 식을 동안 다양한 선물이 들어가 있는 행복상자를 만들 시간입니다. 행복상자에는 다양한 필기구와 남은 겨울을 따뜻하게 보낼 수 있게 도와줄 담요와 장갑이 들어있습니다. 이렇게 다 만들어진 행복상자에 만쥬를 망가지지 않게 조심조심 이쁘게 포장해서 넣어주면… 행복상자 완성! 남은 만쥬들도 이쁘게 바구니에 담아서 전달해주실 한숲 봉사자분들께 다시 한번 감사드립니다. 다들 힘들었지만 뿌듯한 표정을 짓고 있네요! 이에이트는 사회에 공헌하고자 하는 따뜻함을 바탕으로 정기적인 봉사활동을 시행하고 있습니다. 앞으로도 사회에 더 많이 기여하고 봉사하는 이에이트가 되기를 약속 드리며, 다음에 더 재밌는 컨텐츠로 돌아오겠습니다. 감사합니다. New Flow Leads Our World! www.e8-korea.com Tel. 1811-2707 Email. info@e8-korea.com

안녕하세요 이에이트입니다! 오늘은 기존 SPH의 취약한 부분을 보완하고자 격자기반 CFD의 장점을 더한 ISPH의 개념에 대한 설명을 드리려고 합니다. 1. ISPH란? 기존의 SPH 방법은 압력을 밀도와 연관하여 상태방정식을 통해 계산했습니다. 이 과정에서 유체를 약압축성으로 가정하여 1%의 밀도 변화를 허용하는데, 이것은 압력과 속도장의 진동을 발생시켜 정확하지 않은 값을 나타내게 됩니다. 이러한 문제를 해결하고자 기존의 격자 기반 전산 유체역학에서 사용되는 Chorin’s projection method를 통해 비압축성 유체의 유동을 계산하는 방식이 Incompressible SPH(ISPH)입니다. 비압축성을 완전하게 만족하며 압력과 유속을 정확하게 계산한다는 장점이 있지만, 대규모의 행렬 계산에 의한 속도 저하 및 메모리 부족에 의한 비교적 작은 규모의 해석만이 가능하다는 단점이 있습니다. 그림 1. ISPH를 통해 계산한 원형 기둥에 부딪히는 파도 해석 출처: Skillen, A., et al. (2013). "Incompressible smoothed particle hydrodynamics (SPH) with reduced temporal noise and generalised Fickian smoothing applied to body–water slam and efficient wave–body interaction." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 265: 163-173. 1.1 헬름홀츠 – 호지 분해(Helmholtz – Hodge decomposition) 헬름홀츠 – 호지 분해는 다음과 같이 정의됩니다. 닫힌 면을 가지는 3차원 공간에서 경계 조건이 정해진 벡터함수는 divergence-free 성분과 curl-free 성분(스칼라 함수의 기울기)의 합으로 분해된다. 그림 2. 닫힌 면과 열린 면의 예 (좌): 닫힌 표면 (우): 열린 표면 임의의 함수 u를 헬름홀츠 – 호지 분해를 적용하여 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 식 (1)의 발산을 구하면 아래와 같습니다. 만약 임의의 함수 u를 알고 있다면 식(2)의 Poisson 방정식에 의해 divergence-free 성분을 스칼라 함수 ϕ 에 대해 풀 수 있습니다. 1.2 Chorin의 projection method Chorin의 projection method는 유속 벡터를 앞서 설명한 헬름홀츠 – 호지 분해를 통해 다음 시간 스텝의 압력을 음적으로 계산하는 방법입니다. 먼저 비압축성 유체의 운동 방정식은 다음 과 같이 표현할 수 있습니다. (Navier-stokes equation) 위 식에서 먼저 점성에 의한 힘을 양적으로 풀어서 중간 스텝의 유속을 계산합니다. 식 (5)의 u^n은 n번째 스텝에서의 유속을 나타낸다. 중간 스텝의 유속에 헬름홀츠-호지 분해를 적용하여 압력에 의한 힘의 영향을 더해 다음스텝의 유속을 계산합니다. 식 (6)을 계산하기 위해서는 다음 스텝(n+1)의 압력을 알아야 하는데, 식 (6)의 양변에 발산을 취하면 연속 방정식에 의해 ∇∙u^(n+1)=0 이므로 식 (6)은 다음 스텝의 압력에 관한 Poisson 방정식의 형태로 나타내어집니다. 단, 식 (6)에서의 헬름홀츠-호지 분해의 조건을 만족하기 위해 다음과 같은 경계 조건을 적용합니다. (Neumann boundary condition) 1.3 SPH에서의 projection method 앞서 설명한 Chorin’s projection method에 SPH 근사를 적용하여 압력과 유속을 인접 입자 들과의 관계를 통해 표현하기 위해 다음과 같은 식을 사용합니다. 추가로, SPH에서는 입자 간의 상호 작용에서 두 입자 사이의 영향은 대칭으로 나타나므로, Poisson 방정식의 행렬이 대칭 행렬이 되어 특이 행렬이 될 가능성이 있기 때문에 연립 방정식의 유일해가 존재하도록 Dirichlet Boundary condition을 적용합니다. 1.4 CSR 형식 (Compressed Sparse Row) ISPH의 압력 계산을 위한 Poisson 방정식을 저장하는 행렬에서, 인접 입자가 아닌 입자와의 상호작용은 존재하지 않으므로, 대부분의 행렬 성분이 0인 행렬이 됩니다. 이를 저장하는 과정에서 메모리를 절약하기 위해, CSR 형식으로 행렬을 저장하게 됩니다. CSR 형식은 3개의 array를 통해 저장되는데, 0이 아닌 성분의 값을 저장하는 array, 열 인덱스 값을 저장하는 array, 각 행의 누적 데이터 개수를 저장하는 array 3가지로 구성되어 있습니다. 그림 3. 압력 Poisson 방정식 행렬 중 성분이 존재하는 곳 만을 표시한 이미지 출처: Chow, A. D. (2016). Converting DualSPHysics to solve strictly incompressible SPH. 3rd DualSPHysics User Workshop. 2. NFLOW 에서의 ISPH ISPH는 앞서 언급한 것과 같이 대규모의 선형 연립방정식 계산으로 인한 느린 속도와 매 스텝 마다 압력 Poisson 방정식 저장에 따른 메모리 문제로 인한 대규모 해석의 불가능 등이 단점이 있지만, NFLOW에 적용된 GPU 기술을 토대로 고속화가 가능합니다. 또한 강력한 렌더링 기능 및 편리한 전처리 과정을 통한 쉬운 해석이 가능하다는 장점이 있습니다. 이렇게 ISPH의 개념에 대해 알아보았습니다. SPH의 단점을 보완하여 계산량은 많지만 더욱 더 정확한 값을 도출해내는데에 집중한 ISPH! 게다가 NFLOW의 GPU 기술을 통해 ISPH의 단점도 해결이 될 수 있다고 하네요! 앞으로도 더 많은 기술관련 자료를 업로드할 예정이니 많은 관심 부탁드립니다. 감사합니다. 참고 문헌 (1) Chorin, A. J. (1967). "A numerical method for solving incompressible viscous flow problems." Journal of Computational Physics 2(1): 12-26. (2) Skillen, A., et al. (2013). "Incompressible smoothed particle hydrodynamics (SPH) with reduced temporal noise and generalised Fickian smoothing applied to body– water slam and efficient wave–body interaction." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 265: 163-173. (3) Cummins, S. J. and M. Rudman (1999). "An SPH Projection Method." Journal of Computational Physics 152(2): 584-607. (4) Chow, A. D., et al. (2018). "Incompressible SPH (ISPH) with fast Poisson solver on a GPU." Computer Physics Communications 226: 81-103. New Flow Leads Our World! www.e8-korea.com Tel. 1811-2707 Email. info@e8-korea.com